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航空Ans&Q 1121　九五式水上偵察機について（その１） じゃま 15/12/10(木) 18:47

Re:Ans&Q25の答え 如風 15/12/14(月) 15:12

ヘルムホルツの定理 じゃま 15/12/14(月) 20:49

Re:熱意を、見直しました 如風 15/12/15(火) 2:24

こちらもまじめに書いています。 如風 15/12/15(火) 13:23

こちらもまじめに書いています。(2) 如風 15/12/15(火) 17:14

本当に書きたかったこと 如風 15/12/16(水) 3:23

渦について（その２） じゃま 15/12/16(水) 17:48

波長があっちゃいました 如風 15/12/16(水) 20:46

追伸如風 15/12/16(水) 22:27

感謝しつつこの場を去ります 如風 15/12/18(金) 12:38

戦前戦中の日本の技術の貧しさ じゃま 15/12/21(月) 19:43

Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 如風 15/12/22(火) 3:07

Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 零戦勉強中 15/12/22(火) 19:28

Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 零戦勉強中 15/12/22(火) 19:58

だいぶ長くなってきたので じゃま 15/12/23(水) 15:57

Re:だいぶ長くなってきたので 零戦勉強中 15/12/24(木) 18:40

Re:Ans&Q25の答え

如風 - 15/12/14(月) 15:12 -

> 如風さん
>
> ヘルムホルツの法則は成り立たないんですよ。
>
> 22.で書きました。
>
> 粘性は大きいので、無視できないんです。

じゃま様

遅すぎました。　既に二人のそれぞれの自由意思が一致して議論は終了しております。

例えるならば、今じゃま様は気を失った人間に、勝手に語りかけている状態です。
こんなこと、議論ではやってはならないことです。

じゃま様が本当に議論をしたいなら、せめて私に「気付け薬」を飲ませて私が気が付いてから語り掛けねばならなかった。

なお私に効く「気付け薬」は「如風の提案したルールで議論を進行させる」です。
その後もう一度、上記引用部分を語ってください。
私に効く「気付け薬」を飲ませるか、飲ませないかは、じゃま様の自由です。


	引用なし

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ヘルムホルツの定理

じゃま - 15/12/14(月) 20:49 -

如風さん

　それでは、いちばん最初から説明します。

warbirdsの常連さんも絶対に知らないと思います。
如風さんも知らないのだから。

　ヘルムホルツは、粘性の無い理想流体で翼に揚力が生じることを説明しました。

ヘルムホルツの定理で扱われる渦は生成も消滅もしません。
どこかで、新しくできたり、いつの間にか消えたりしません。

はじめから存在していて、ずーっと存在して、永遠に消えることがない。
渦の強さも変わらない。

飛行機は地上、機上の観測者に対して、初めから飛んでいて、永遠に飛び続ける。

時間も止まったままです。
完全に静的なモデルです。

離着陸も運動性も安定性も論じることができない。
ヘルムホルツは数学的にきれいにまとめられるモデルにしたんです。

だから、実際の翼に適用するには、空気の粘性を考えて、
かなり修正しなければならない。

空気の動粘性係数ν（粘性係数を密度で除したもの）は、
日本機械学会編「流体の熱物性値集」を眺めると、ISO条件で1.4×10**-5mm2/s
程度で、大したことないように見える。

しかし、これは分子粘性と呼ばれるもので、飛行機の飛ぶようなレイノルズ数では、「乱流動粘性係数」というのが加わって、数百倍から千倍以上になる。

翼や気体に働く剪断応力τは、流速Uの場合、

　　　　τ=ν∂U/∂x

だから粘性による摩擦抵抗は非常に大きくて、飛行機に働く全抵抗の、
実に60%近くで、理想流体の流れとはずいぶん違う。

「ダランベールのパラドックス」を思い起こされたい。

翼まわりの流れの説明は、異ならねばならぬ。

ヘルムホルツの世界とは、かなり違ってきます。

次に、渦について説明します。


	引用なし

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Re:熱意を、見直しました

如風 - 15/12/15(火) 2:24 -

じゃま様、まじめな書きぶりですね。
（議論のルールにも、まじめだったらなお良かったりして。）

でもじゃま様の熱意は、よく分かりました。　予定のところまでお書きください。

でもこれまでの経緯もありますので、当面、如風は気まぐれに題材の一部しかコメントしなかったり、予告もなく消えるかもしれませんし、気まぐれに7つの枝に２５の質問を書き込んだりするかもしれません。

したがって当面は、如風はボケ役であちこちで外しまくり、じゃま様が突っ込み役としてうまくさばかなければならない役回りになるはずです。よろしく。

漫才で始まり、まじめな議論で終われるよう願っています。


	引用なし

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こちらもまじめに書いています。

如風 - 15/12/15(火) 13:23 -

じゃま様

じゃま様がお書きになっている途中とは承知ですが、最低1つくらいはボケないと、議論の最後になって全然ボケなかったなどと言われたくないので。　ただし、書く内容はまじめです。

じゃま様がA&Qのどこかで答えなくてもいい程度の質問として書かれていましたので、取り敢えず私なりに。　この先の議論には何の役にも立たないとおもいますので、特にはコメント不要です。

粘性とは、流れ場において流れの速度を均一化する性質。

境界層において層流の場合も乱流の場合も、流体中に壁面に平行な幾重にも重なる薄い流れの層を考え、隣り合う薄い層の間の運動量の交換によって速度の均一化が図られるメカニズムを説明することができる。　粘性係数を誘導する式もこのようなメカニズムと関係がある。
　ただし上記の仮想の層の厚みは、層流では分子スケール（分子の平均自由行程）で、乱流では流体力学的な粒子スケールであり、両者のスケールの比はきわめて大きい。　このため、流体力学的には層流境界層にはエネルギーの補給がないとみなされる。


	引用なし

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こちらもまじめに書いています。(2)

如風 - 15/12/15(火) 17:14 -

敢えてこの枝で書きますが、隣の枝の複葉の干渉については、私が1980年ごろに買った流体力学の教科書に載っています。　
概説的にまとめられており、理解しようとすると丁寧な説明がないので、眺めたことはありますが、読み込んだことはありません。　
結局、複葉翼の諸元(スタッガーを含む)をインプットしたら、抵抗増加と揚力係数勾配の減少がアウトプットできる式が(神様のお告げの様に）書かれています。
恐らく、ムンクの複葉理論の縮約版ではないかと考えております。

取り敢えず、干渉するとしてご理解ねがいたく。

なお、A&Qの説明で使った上翼後退翼の簡単なモデルについては、重要課題を済ませた後必要なら突っ込みをしてください。


	引用なし

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本当に書きたかったこと

如風 - 15/12/16(水) 3:23 -

じゃま様

じゃま様、「渦について」を待ちたかったけれど「ヘルムホルツの定理」で、両者の立場の最大の違いが、分かりました。

じゃま様の立場から言えば、境界層による抵抗が全抵抗の60%に登るのに、非圧縮、非粘性の流体力学が役に立つだろうか、というものだと考えました。

私が今ここに熱意をもって書くことの一番の理由は、「別の場でまた、じゃま様とお会いしたときまでに見解の差を埋めておきたい」というものなのですが、60%と言う数字を見たときに、そのような熱意が沸いてきたのです。
この数字には根拠があるのだから、お互いの立場を語り合えば、両者の違いを埋められると考えました。　だから、この場から去るのをやめた。

さて、ここからが私の立場。

じゃま様の抵抗の比率は全速水平飛行の抵抗の比率です。それ以外の飛行の場合はどうかの観点と、ダランベール頃からの非粘性、非圧縮の流体力学の進展について見てゆきたいと思います。

非圧縮、非粘性の流体力学の進展については、単なる教科書の受け売りを、私が編集したために技術史的には少々間違っているかもしれませんが、まとめてみます。　じゃま様も思い出しつつお読みください。

ダランベールのころには、複素関数論が整っていて非圧縮、非粘性の流体は複素ポテンシャルを使って、円柱回りを回る循環流(因みにこれは渦の外部のポテンシャル流れでもあります)や、円柱を過ぎる一様流の解析解が得られていて、流線も容易に作図できた。　しかし粘性が考慮されていなかったため、日常目にする物の水中での抵抗を表すことができず、乾いた流体力学とか役立たずの流体力学とか呼ばれる状態であった。

この後、マグナスによって円柱回りの一様流と循環流を重ね合わせたものが計算され、このような流れから揚力が生ずることを、非圧縮、非粘性流体力学が示すにいたった。　また、一様流速と循環と揚力の間の簡単な関係も見つかった。これ自体には有効な使い道はなかったようだが、これが大きな曲がり角となった。

恐らくマグナス効果をヒントに翼の揚力を解析的に得ようという試みであったのであろう。ジュウコフスキーが等角写像を使って、円柱をジュウコフスキー翼型に写像する写像関数を見つけた。この写像関数によって円柱回りの流れを利用してジュウコフスキー翼型回りの流れを描くことができるようになった。

しかし、循環と一様流を重ねた円柱回りの流れの場合、循環の大きさは任意だったが、ジュウコフスキー翼型のばあい直観的には一定でならなければならぬはずだがどう決めようか、という大問題が残った。
これに、答えを与えたのがほぼ同時のクッタとジューコフスキーであったので、クッタ＝ジュウコフスキーの条件と呼ばれるが、以下短くクッタの条件と言う。
クッタの条件には、非圧縮、非粘性流体力学的要請はなにもない。　むしろ、日頃よく目にする後ろが尖った岩の流れの知識や粘性について深く考慮した結果だといわれている。

飛行機が飛ぶようになり、風洞が整備され、次いで写像関数のテクニックも進歩したとき、二次元翼の実験結果は、等角写像での揚力と実験結果の境界層の抵抗の組み合わせで説明できるようになってきた。また、等角写像は翼型の開発にも利用されたが、実機の3次元翼の理論はまだであった。

そこに登場したのがプラントルの揚力線理論で、翼の代わりに循環を1/4翼弦長に配置するという大胆なモデル化を行い、翼幅方向に2次元翼型を(例えばテーパー翼ならば翼幅方向に順次相似縮小して、実質的には2次元翼型から計算で得られる循環を)分布させ、プラントルの微積分方程式を解くことによって、三次元翼の翼幅方向の揚力と抗力の分布を計算できるようになった。勿論、翼全体の揚力、誘導抗力も計算できるようになった。
　誘導抗力は、水平飛行をしているときに後縁渦によって生じる吹き下げによる有効迎角の減少を補うために機首上げをするときに起こる揚力の後傾に伴う、揚力の後方向き分力とも解されるし、単位時間飛んだ時に新たにできる後縁渦を作る原動力としての力とも解釈される。
この成果の一つとして、同一アスペクト比同一翼面積の条件で、最小抵抗を誇る楕円翼が一時期流行することになる。

この頃になると、揚力、抗力について実験結果と理論の対応は、次のようになることが定着する。

　　実験揚力係数＝理論揚力係数
　　実験抗力係数＝理論誘導抗力係数＋実験境界層抵抗係数

　　(*)　実験境界層抵抗としては、実験最少抵抗係数(一定値)を使う

現代の航空力学入門書程度ならば、理論揚力係数と理論抗力係数との間に理論的関係があるため、迎角が変化する状況に非常に便利であるため、好んで上式の右辺を使って議論する。

じゃま様こういう流れで、迎角が大きくなることを視野に入れれば、境界層の抵抗は一定値扱いに重要度を落としていき、一方で非圧縮、非粘性の流体力学の成功は、粘性についての深い理解がもし欠けていたなら、悲惨なことになっただろう、とまとめられると思います。

できることならば、非圧縮、非粘性の流体力学にも温かい目を向けて頂きたいと思う次第です。


	引用なし

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渦について（その２）

じゃま - 15/12/16(水) 17:48 -

如風さん：

　コメントありがとうございます。

非圧縮非粘性流れの考えが、役に立つという如風さんの主旨には賛成です。

それで、まず、流体の渦から、確かめていきませんか。

如風さんのことだから、退屈かも知れませんが。

・三次元空間XYZで、非粘性非圧縮の回転する流体粒子を考えます。

・X方向の速度成分=u
　Y方向の速度成分=v
　z方向の速度成分=w

　X-Y面で、Z軸回りの回転：(1/2)(∂v/∂x-∂u/∂y) →ζ：回転速度の２倍
　Y-Z面で、X軸回りの回転：(1/2)(∂w/∂y-∂v/∂z) →ξ：回転速度の２倍　
　Z-X面で、Y軸回りの回転：(1/2)(∂u/∂z-∂w/∂z) →η：回転速度の２倍

という、ζ、ξ、ηの３つの成分からなる、ベクトルωを考えることができます。
これを、渦度と呼びます。

渦度の輸送方程式は、
　
　Dω/Dt=(ω・∇)V …（1）

これが、非粘性非圧縮流れの渦運動の基礎式で、ヘルムホルツの式です。

もし、粘性を考えたら、動粘性係数をνとして

　Dω/Dt=(ω・∇)V+ν∇**2ω　…(2)

と書けます。第２項が粘性に関係する二階微分で、有限の値を持つのがミソです。

　D/Dtは偏微分演算子で、D/Dt=∂/∂t+u∂/∂x+v∂v/∂y+w∂/∂z

　∇は発散のベクトル演算子で、∇=divV=∂i/∂x+∂j/∂y+∂k/∂z
　　　　　　　　　　　　　　　∇**2=div(divV)　　　
　i、j、kはX、Y、Z方向の単位ベクトルです。
　　　　　
　また、渦線というのは

　　dx/ξ=dy/η=dz/ζ
　
で表される曲線で、渦線は渦度ベクトルωの方向で、回転軸を結んだ軌跡、

だから、渦線は1/2|ω｜の角速度で回転しながら流れとともに移動します。

流れの中に微小な閉曲線をとり、その曲線上の渦線で囲まれたチューブが渦管です。
　渦管の微小断面積dAに対し、中の渦度を面積分すると、
　
　　　dΓ=|ω｜dA

と書けます。

dΓを一定として、dAを無限小にすると、渦度ωは保存されるから、渦管は一本の線として扱うことができて、これが渦糸と呼ばれます。

(1)式から始めたヘルムホルツは、「渦糸」という考えを非粘性流れから思いついたのですね。


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波長があっちゃいました

如風 - 15/12/16(水) 20:46 -

じゃま様、丁寧なコメント、勿体ないくらいです。

ヘルムホルツの定理（どうも法則ではなかったようです）については、非圧縮非粘性の流体力学では渦が特異点あるいは特異線扱いだから、逆に非粘性非圧縮の流体屋さん、無茶苦茶なことをやらないようにね、との警告のようにも見えます。

話変わって、じゃま様が最初の「ヘルムホルツの定理」のところで怪しげな乱流動粘度なんぞ書かなければ、粘性について恥ずかしい話は書かずに済んだのに。

取り敢えず返信まで。


	引用なし

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追伸

如風 - 15/12/16(水) 22:27 -

じゃま様の(2)式に散逸項があること、しっかり認識しております。

私にはこの先の展開が読めませんが、今は却って展開が読めないのが楽しみです。


	引用なし

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感謝しつつこの場を去ります

如風 - 15/12/18(金) 12:38 -

じゃま様
有難うございました。

じゃま様が「ほんとうは、何だろう」と言う疑問を、私以上に真面目に考える方だということが、よく分かりました。

今後別の場でお会いしたとき、仮に意見が対立することがあっても、そのようなときこそ楽しく議論を闘わしたいと思わせるお方でした。
お付き合い有難うございました。


	引用なし

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戦前戦中の日本の技術の貧しさ

じゃま - 15/12/21(月) 19:43 -

如風さん

長いこと相手にしてくださってありがとうございました。

続きはまた書きます。

それにしても思うのは、戦前戦中の日本の技術の貧しさです。

佐貫又男が、四式戦の主翼のテーパー比がきつい理由を小山技師に尋ね、
「翼端から翼根へ空気が流れるのを防ぐため」と答えていて、おじさん、プロのはずなのに、それもわからないのかと、がっかりしました。

キ45はじめ、日本の双発機が悩まされたナセル・ストールについて、日本の技師は最後まで理解できず、「気流の乱れ」としか、書けなかった。

計算ができないから、ひたすら実験をくりかえして、「数撃ちゃ当たる」で試行錯誤していたのでしょう。

海外の航空雑誌の写真を見て、「ああすると、うまくいくらしい」程度ではなかったのか。

現代の競走用自動車でも、計算や実験がたくさんできないチームは、理屈もわからず、他チームの車の形を真似しているみたいですが、そんな感じです。


	引用なし

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Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ

如風 - 15/12/22(火) 3:07 -

じゃま様、ご丁寧にありがとうございます。

先ずは、ネタばらし。
小山技師の話は、私にとっても耳の痛い話です。　現役のおじさんの頃、若い連中にとって当然のことを知らなくて、逆に教えてもらったりしたしたこともあります。
小山技師の当時の年齢を知らないので良くわからないのですが、急激な技術革新の時代だったのかも知れませんね。

エンジンナセルについてはほとんどチンプンカンプンで、何もコメントできません。
しかし学生時代に先生が気化器ではガソリンは気化すると思うなと常々言っておられて、どこぞのAnsQ？でじゃま様が吸気管を可視化したらガソリンが液状に流れているのを見たとの話をされていて、更にイメージが一新された覚えがあります。同時に、可視化せずに吸気管の温度がもっと高かったら少し変化があるのかなと思った覚えもあります。

ところで、当時の日本も谷一郎さんの層流翼(読んだことありません)や、堀越二郎さんの捩り下げ（ユンカースの物まねでなく自分でしっかり考えた物になっていると思うのですが）や、菊原さん(でしったけ)の空戦フラップなど優れたものがあるように思うのですが。　なかでも私が一番好きなのは、松平精さんのフラッター試験法と機体への荷重の頻度計測です、私も損傷には色々悩ませられたものですから。

しかし当時の日本には、周辺工業力の成長に振り向ける人材と時間が一番足りなかったように思います。　私が社会に出た1975年でさえ、工業の土台である金属の表面粗さ測定装置、真円度測定装置は外国製が幅を利かせていました。
　
今のように電子工業や化学工業、製鉄業、工作機械など、それと世界に誇る中小企業などに支えられていれば、当時DB601をライセンスしてもそれを凌ぐ液冷エンジンでさえ可能であったように思うのですが。

余談ですが年明けに、昔の人は言っていたのに今の人は見逃しているのでは？というネタを議論ボードに上げる予定です。　あちこちに穴がありそうですが、皆様に議論していただいた方がいい結果になるだろうという状況になっています。　
じゃま様には、喜んで辛口のコメントを期待します。　有難うございます。


	引用なし

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Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ

零戦勉強中 - 15/12/22(火) 19:28 -

はじめまして。日頃はROM専ですが、少々気になった箇所があるので書き込ませていただきます。

じゃまさんは、「計算ができないから、ひたすら実験をくりかえして、「数撃ちゃ当たる」で試行錯誤していたのでしょう。」と書かれていますが、これは逆で、理論先行で実験で出遅れているといった状態です。

ANS.Qのほうで書かれていた「三次元の翼理論など知らなかったはず」というのも誤りで、当時の日本航空学会誌（ネットでも見れます）や航空力学の教科書を読むと、三次元翼理論でさまざまな平面形の翼の特性を解析する研究が行われています（後退翼に関する研究もありますね）。

一方、NACAラングレー研究所のような実機風洞が無いため、風洞実験は模型を使用したものに限られ、実機のレイノルズ数に合わせた実験はできません。このため、流れの剥離（とそれに伴うナセルストールなど）のようなレイノルズ数の影響の大きい現象に関しては知見が不足していた、というのが実情ですね。

もっとも、アメリカでも実機風洞が機体設計に活かされ始めたのは１９３０年代末期であり、それ以前の機体では、カーチスP-36で旋回中に胴体側面で大規模な剥離が生じてスピンに陥るといった不具合が発生したりもしています。

「海外の航空雑誌の写真を見て、「ああすると、うまくいくらしい」程度ではなかったのか。」などということは無く、結構貪欲に海外の論文を入手して機体設計に活かそうとしている状況が当時に航空関連書籍を読むと理解できると思います。


	引用なし

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Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ

零戦勉強中 - 15/12/22(火) 19:58 -

ついでに、流体力学の話でいくつか気になった箇所について。

じゃまさんは、「飛行機が飛ぶようなレイノルズ数では乱流動性係数というものが加わって」と書かれていますが、乱流動粘性係数とは、乱流化した流れを扱う際に変動成分を粘性と同様に扱えるようにモデル化したものであり、「飛行機が飛ぶようなレイノルズ数だから粘性が増す」といったようなものではありません。

全体が乱流化した流れを扱う場合にはこの乱流動粘性係数の影響が大きくなりますが、翼や流線型の物体周りの場合、乱流動粘性係数が影響を及ぼすのは境界層と呼ばれる物体近傍のごく狭い領域のみであり、それ以外の流れは非粘性流体の流れと類似した振る舞いをします。非粘性流＋境界層で流れを取り扱うという手法は１９３０～１９４０年代に多く用いられた手法ですが、状況次第では現代の数値解析（コンピューターシミュレーション）と同等といってもよい精度を持ちます。

翼端渦に関しても、ヘルムホルツの定理「渦は不消不滅である」とまではいきませんが、機体サイズの数十～数百倍の長さにわたって機体後方に残されます。
現代の飛行場での航空機の離陸間隔にはこの翼端渦の影響が反映されていますね。


	引用なし

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だいぶ長くなってきたので

じゃま - 15/12/23(水) 15:57 -

零戦勉強中さん：

重要なご指摘ありがとうございます。

ちょっと長くなりすぎた気がしますので

新しくスレッドを立てたいと思います。

いかがでしょうか。


	引用なし

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Re:だいぶ長くなってきたので

零戦勉強中 - 15/12/24(木) 18:40 -

かまいませんが、こちらはそれほど面白い話題は持ち合わせていませんよ。


	引用なし

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