簡単に説明するとターボプロップエンジンは普通のターボジェトエンジンの回転軸の先っちょにギアボックスを付けてプロペラを回すもの。ターボファンエンジンのファンの代わりにプロペラを付けたような代物。
ターボシャフトエンジンはターボジェトエンジンの後ろに風車（フリータービン、パワータービンとか言う）をつけて、それでプロペラを回す物。似てるようでチョット違います。
jas1

jas1さん残念ながら違います。
ターボプロップエンジン：
ジェットエンジンのタービンの後ろに更にパワータービンだのフリータービンだの呼ばれる羽根車をつけて排気でプロペラ用の動力を取り出しつつ、排気で推力も得るものです（総推力の約10％）。
ターボシャフトエンジン：
概略構造的にはターボプロップとなんら変わりません。違いはジェットエンジンをガスジェネとしてしか使用しないことです。つまり排気を全て廃棄しています。ジェット推力を得ない構造です。

Square

違うって事は無いと思いますよ。質問者が素人さんみたいだったので大幅に説明を省きましたがターボプロップには二通りあってSquareさんが言う通り独立したタービンでプロペラ軸を回すタイプと私の述べた通り普通のジェットエンジンの先にプロペラを付けたタイプがあります。前者は必然的に２軸になるので技術的に難しく初期のターボプロップでは後者のタイプが一般的でした。
更に詳しくターボプロップとターボシャフトの違いを説明するとターボプロップの方は圧縮過程になんらか一役買っている（強引だが前者のタイプも）がターボシャフトのタービンは圧縮機をまったく駆動しない、この一言で終わります。一応、構造的に全然違う事になっております。
ちなみにパワータービン、フリータービンという用語はターボシャフトにしか使われていないようです（私の知識の範疇ですが）。ターボプロップの場合だとドライブタービンくらいしか聞いたことないですね。ターボプロップでも使うのかな？
jas1

プロペラ動力の取り出し方の違いでは無いんです。
推力そのものの問題で、シャフトパワーの取り出し方が問題ではありません。
ターボプロップは排気でも推力を得ます。
ターボシャフトは排気は捨てるだけなんです。
ですから航空発動機の類別としては一応ターボシャフトもガスタービンなんでジェットよりにいますが基本的な分類ではジェットプロパリューションエンジンでは無いというのが一番の違いです。
ですから、カタログ値でも
ターボプロップ：推力ｋｇ
ターボシャフト：軸馬力SHPや軸トルクkg/m
などで表示されます。

Square

用語整理するよん。

＃パワータービン
　ガスタービンエンジンにおいて、外部機器を駆動する動力を取り出すためのタービン。ドライブタービンということもある。圧縮機用タービンと一体化しているものも独立しているものもある（次項参照）。

＃フリータービン
　パワータービンのうち、エンジンコア（圧縮機〜燃焼器〜圧縮機駆動用タービン、という高温高圧ガス流発生を行うための完結した系統）とは独立した外部出力専用のタービン（ターボファンの一部にある「ファン専用タービン」は入らない）。またはそれをもつ形式のガスタービンエンジン。出力軸の回転数に関わらずコアを常に最適回転数で回すことができる。

＃ターボプロップエンジン
　プロペラを駆動する航空機用ガスタービンエンジン。コアの燃焼ガスのエネルギーを全ては軸駆動に回さず、排気推力を利用するものがある（割合はエンジンの用途（想定飛行速度）により異なる）。

＃ターボシャフトエンジン
　ヘリコプターのローターを駆動する航空機用ガスタービンエンジン（をいうが、船舶・車両用のものを含むことがある）。コアの燃焼ガスのエネルギーのほとんどを軸駆動に回す。

＃軸馬力
　回転軸に取り出された分の仕事率。shpと称する。

＃有効馬力（相当軸馬力）
　実際に機体を推進させている仕事率。軸馬力＋排気ガス推力の仕事率（推力kgｆ×機速m/s÷75）。ehpと称する。「コアの仕事率」だと考えても、厳密には不正確だが間違いではない。

というわけで…
　ターボプロップだろうがターボシャフトだろうがフリータービン式のエンジンはあります（P&WCのPT6シリーズが好例）。
　ターボプロップエンジンの出力表示には「軸馬力」「有効馬力」「軸馬力＋排気の静止推力」「プロペラの静止推力＋排気の静止推力」等の各種あります（最後の表示はむしろプロップファンエンジンとしての表示か）。
　回転軸の出力方向やギアボックスの位置がコアの前か後かはターボプロップ/ターボシャフトの別とは全く関係ありません。
Schump

↑詳細なご説明有難うございます。そうなんですよね、単純な話ターボプロップはプロペラを回しターボシャフトはローターを回す。それだけの事なんですよね。
ターボシャフトのフリータービンは圧縮機を駆動しないというのが頭にあって、そこからターボプロップを説明しようとしたのがまずかったみたいですね。反省します。
jas1