え〜〜〜〜〜〜〜っと。

砲弾の表面積は口径の二乗に比例します。
一方、容積（重量）は口径の三乗に比例します。
そして、
運動エネルギーは（スピードが同じなら）質量に比例します。
で、takaさんが言われるとおり、
空気抵抗は（スピードが同じなら）表面積に比例します。

仮に10センチ砲弾と20センチ砲弾が同じスピードで飛んでいたとすると、
後者は前者に対し、
・重量は8倍
・エネルギーも8倍
・空気抵抗は4倍
となり、20センチ砲弾の方が遠くまで飛ぶことになります。

この場合の飛距離の差ですが、どこも気圧が一定ならば
20センチ砲弾のほうが2倍の距離を飛ぶ、
という単純計算で良いと思うのですが、ちょっと自信無し。

余談ですが、北へ行くほど大きい熊が棲んでいるのは、
この、表面積と容積の関係によるものです。
（例：マレーグマとホッキョクグマ）
どんべ

質量mの物体の運動エネルギーeは、
e=(mv^2)/2
です。46cm、41cm両砲弾の内部構造（及び構成材料）が全く相似であると強引に仮定すると、質量比は長さ比の３乗に比例しますから、約1.41倍。初速が同じですから、初期活力（砲口エネルギー）は46cm砲のほうが1.41倍あることになります。
一方、空気抵抗が表面積に比例するとすれば、表面積比は長さ比の2乗に比例しますから、46cm砲弾の空気抵抗は41cmの約1.26倍になります。
空気中を飛翔する砲弾は、初期活力を元手に空気抵抗に比例したエネルギーを取り崩しながら飛んでいきますので、上記から、「元手が大きい割に取り崩しが少ない」46cm砲弾の方が長い間エネルギーを失わない＝射程が長いことが定性的に理解していただけるかと思います。
Schump

おお、絶妙の時間差アタック。
さて、
>１の熊さん
老婆心ながら。
熊さんが飛距離を競うわけではありません。「体内で発生する熱量は体重に比例するが、逃げる熱量は表面積に比例するので、身体が大きくて丸っこいほうが、体温を維持しやすい」ということです。

Schump

単純化して考えるなら、初速が同じであれば46cm砲弾の方が運動エネルギーは大です。46cm砲弾は抵抗が増すでしょうがそれを上回る運動エネルギーがあるので40cm
砲弾よりも遠くに飛ばす事ができると、納得してもいいのではないでしょうか？
＃もっと複雑なファクターもありえるでしょうが。
　仮に単純に40cm砲弾と同じ重さで、大きさだけは46cm砲弾で、それを同じ初速で打ち出せば純粋な40cm砲弾の方が遠くまで届くでしょう。
bluefish

つまり運動方程式とかで考える場合では、抗力が大きくはなるが
それ以上に質量（慣性力）が大きくなっているので結果的に
空気抵抗の影響が減るわけですね。ありがとうございました。
taka

→1.
＞20センチ砲弾のほうが2倍の距離を飛ぶ、

同じ前面面積（抗力）当たりの質量が２倍ですから，「減速度」が20cm砲弾は半分になりますね。
つまり10cm砲弾が空気抵抗で200m/s減速したとき（存速：780 - 200 = 580m/s），20cm砲弾は100m/sしか減速しておらず（存速680m/s）その差が射程距離に影響しますね。
同じ計算をすると，41cm砲は46cm砲の1.12倍の減速度を持つので，46cm砲弾が475m/sまで減速（-305m/s）したとき41cm砲弾は438m/s（-342 m/s）になっているはずです（単純計算で）。
isi