戦前の捕鯨母船を例に取りますと
日本水産籍の南氷洋捕鯨母船は図南丸シリーズ、大洋漁業籍のものは日新丸シリーズになります。
第一図南丸は元ノルウェーのアンタクチック号。日本最初の南氷洋捕鯨船です。
第二図南丸、第三図南丸は海軍の補助金により建造された国産船です。
戦後はトラック島で放棄された第三図南丸を浮揚して図南丸と改名し再利用してますね。ただ、会社によって命名事情はそれぞれ違うとは思います。
じょーぢ

　これって各会社ごとに事情が異なるんです。
まず、第○WarBirds丸の場合、
①　会社の持ち船の中で　通し番号＋WarBirds丸　と書く
（この時、船型、船級は無視されている）
②　会社の同型船で通し番号　　
（この時、同型船はWarBirds丸と船名は統一される場合が多い）
③　漁船団ごとに通し番号
　（WarBirds船団内で冷凍船から巻網船まで　(通し番号)WarBirds丸　と記名
　　同型船でも違う船団に配属されれば違う船名になる）

ざっとあげてもこれぐらいあります。
ペンギン

個人所有の漁船の場合ですが、第◯なんとか丸、といっても、◯代目でなく、単にフィーリング（テキトー？）でつけられたものも多いとのこと。
benben