その階級に任命された日時の早い方が先任です。あえて先任とつけて呼ぶ場合は何人もいる中で最先任ということです。

さらに言えば、同じ階級で同日進級でも、席次が上の者が「先任」になります。
参謀の場合、決まりの上での発言権はみな同じだとは思いますが、それでも
先任順序などが影響することが多かったのではないかと想像します。
今泉　淳

追加ですが、司令部内での先任順序が意味を持つのは、例えば
昼食のときに司令官と幕僚は基本的に一緒に飯を食うんですが、
そのときの席順をどうするかとか、司令部の乗艦が被弾、損傷
し、司令部の指揮が続行できず旗艦を変更するときに艦橋を脱
出するなんてことを考えると、先任順序にしたがって縄梯子を
降りるとか、そんなことに影響を与えますね。

ただ、この場合の先任は、指揮継承の順番ではなくて、あくま
でも上記の「階級の上下、任官の日時の前後」の意味でありま
す。だから、機関参謀とかが最後にまわされるなんてことでは
ないです。

今泉　淳