元々中国の周王朝期に、師や旅と言う単位がありました。名称の由来はここでしょう。
それぞれ定数は２５００，５００人で、この上に軍という組織（１２５００人）があります。
これらの名称に団をつけたのが、今の旅団、師団、軍団だと思われます。
なんで掛け違え（旅は、規模的には今の大隊クラスか？）が起きたのかは、ちょっと資料がないですので、どなたかフォローお願いします。
かすた

便乗質問よろしいでしょうか。
階級の将、佐、尉、曹などは何が由来なのでしょうか。伍長の伍は聞いたことがあるのですが。
にしぼり

律令時代の階級を示す用語、守、介、尉、佐(官?)から
とったという話を聞いたことがります。
又、なになにの中将などどいう用語も当時にあったよう
なので、将もこのあたりが由来でしょう。
西欧の用語を、中国や我が国古来の用語を参考にして
苦労して翻訳したんでしょう。
詳しいことは、他の方におまかせします。

SAW

律令官制ではいろいろな役所ごとに長官、次官、その下で働く人と言った地位にそれぞれの呼び名がありました。今の軍の階級に使われているのは警備担当の役所である府からきているものが多いです。記憶モードではありますが近衛府の長官は大将で次官は中将か少将（その下が将監）、兵衛府、衛門府では上から順に督、佐、尉。鎮守府が同じく順に将軍、副将軍、軍曹（だったかな、軍監だったかも）。また読み方は上から順にかみ、すけ、じょうですが、そのまま漢字どおり読むこともあります（遠山左衛門尉影景元、とおやまさえもんのじょうかげもと、とか）。
どういう基準で選んで階級に用いたかかは知らないです。
まつおか

↑遠山左衛門尉景元・・・『遠山の金さん』ですね。
（すんませんゴミです(;^_^A）
ブラック・タロン

　またの名を「遊び人の金さん」。

「ああ、東京ディズニーランド行きたかったなあ」
それは別の金さん。
便利少尉