日本国内の遺品に限定して説明します。

無主物（所有者が棄てた物など）　無主物先占により発見者の所有に（民法２３９条１項）
　民法　http://www.houko.com/00/01/M29/089A.HTM#s2.3
遺失物（所有者の管理を離れた物）　遺失物法の規定に従い一定期間以内に所有者が現れなければ発見者の所有に（民法２４０条）
　遺失物法　http://www.houko.com/00/01/M32/087.HTM
埋蔵物（他の物の中から発見された遺失物）　遺失物法の規定に従い一定期間以内に所有者が現れなければ、発見者と埋蔵物を包容していた物の所有者が折半（民法２４１条）。

　通常の遺品は（持ち主がまったく不明な場合でも記名等がある場合でも）、地上に放置されるなどして誰でも発見可能な状態なら「遺失物」、地下に埋もれている場合なら「埋蔵物」ということになるでしょう。持ち主が死亡しているならその相続人が所有者ですが、不明の場合は遺失物法にしたがって発見者の物となります。ただし発見者が遺失物法の手続きを取らなければ、持ち主（あるいはその相続人）の所有権が存続することになります。
　　
　なお遺品が遭難した船舶にかかわるものである場合は、水難救助法２４条の沈没品に関する規定が適用される可能性もあります。
http://www.houko.com/00/01/M32/095.HTM
カンタニャック

主に遺失物法の手続によることになります。遺品等の遺失物は遺族等の所有者がわかれば発見者が所有者に返還、わからなければ警察署に差し出した上で警察署が保管し公告により所有者を探すことになります。
ただし、遺品の量が多いなど差出するのが不便な場合には、警察署の確認手続を経た上で発見者が保管することも可能なようです。多分、テレビに出ておられた方も、警察と所有者不明の遺品の取扱いについて相談した上で対応されておられると思います。

アリエフ

あ、詳しくは１のレスの通りです。
アリエフ

カンタニャックさま、アリエフさま、ありがとうございます。

さらに疑問です。官給品の装備は国有財産であり除隊時には返納の義務があった、と理解しておりますが、戦没者の装備については亡失の手続きがとられたのでしょうか？

また、終戦による復員時には払い下げの手続きがとられたのでしょうか？

OPD